数学几何证明题 10
如图,已知多面体ABCDE中,AB垂直面ACD,DE垂直面ADC,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2,AB=1(1)求证AB平行面CDE(2)在线段AC上找一点F使...
如图,已知多面体ABCDE中,AB垂直面ACD,DE垂直面ADC,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2,AB=1(1)求证AB平行面CDE(2)在线段AC上找一点F使得AC垂直面DEF,并加以证明(3)在线段CD上是否存在一点M,使得BC平行面AEM,若存在,求出CM的长度,否则说明理由
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证明:(Ⅰ)∵AB⊥面ACD,DE⊥面ACD,∴AB∥DE,
又∵AB⊄面CDE,∴AB∥面CDE.
解:(Ⅱ)取AC的中点F,连接FD、EF,∵DE⊥面ACD,∴DE⊥AC,在正三角形ACD中,显然AC⊥DF,
∴AC⊥面DEF
解:(Ⅲ)取CD靠近C的三等分点M,
连接BD交AE于N点,连接MN,在四边形ABDE中,AB∥DE,AB/DE=1/2=BN/ND=CM/MD,
∴在三角形BCD中,BC∥MN,MN⊂面AEM,∴BC∥面AEM.
且CM=4/3,
又∵AB⊄面CDE,∴AB∥面CDE.
解:(Ⅱ)取AC的中点F,连接FD、EF,∵DE⊥面ACD,∴DE⊥AC,在正三角形ACD中,显然AC⊥DF,
∴AC⊥面DEF
解:(Ⅲ)取CD靠近C的三等分点M,
连接BD交AE于N点,连接MN,在四边形ABDE中,AB∥DE,AB/DE=1/2=BN/ND=CM/MD,
∴在三角形BCD中,BC∥MN,MN⊂面AEM,∴BC∥面AEM.
且CM=4/3,
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证明:(Ⅰ)∵AB⊥面ACD,DE⊥面ACD,∴AB∥DE,
又∵A点不属于面CDE,∴AB不属于面CDE,∴AB∥面CDE.
解:(Ⅱ)取AC的中点F,连接FD、EF,∵DE⊥面ACD,∴DE⊥AC,在正三角形ACD中,显然AC⊥DF,
∴AC⊥面DEF
解:(Ⅲ)
连接BD交AE于N点,从N点作BC的平行线交CD于点M,则BC∥面AEM.
∵AB∥DE∴三角形ABN与三角形EDN为相似三角形∴AB/DE=BN/ND=1/2
∵在三角形BCD中,BC∥MN,∴CM/MD=BN/ND=1/2
∵三角形ACD为正三角形,CD=AD=2.
∴CM=2/3,
又∵A点不属于面CDE,∴AB不属于面CDE,∴AB∥面CDE.
解:(Ⅱ)取AC的中点F,连接FD、EF,∵DE⊥面ACD,∴DE⊥AC,在正三角形ACD中,显然AC⊥DF,
∴AC⊥面DEF
解:(Ⅲ)
连接BD交AE于N点,从N点作BC的平行线交CD于点M,则BC∥面AEM.
∵AB∥DE∴三角形ABN与三角形EDN为相似三角形∴AB/DE=BN/ND=1/2
∵在三角形BCD中,BC∥MN,∴CM/MD=BN/ND=1/2
∵三角形ACD为正三角形,CD=AD=2.
∴CM=2/3,
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