Question

抛物线y=-x^2+(m-4)x+2m+4与x 轴交于A（x1,0）,B(x2,0),于y轴交于点C

Answer 1

根据
韦达定理
x1
+
x2
=
-b/a
即
x1
+
x2
=
m-4
x1
+
2x2
=
0
所以
x1
+
x2
+
x2
=
0
m-4
+
x2
=
0
x2
=
4-m
以
x2
=
4-m
代入
y
=
f(x)
=
0
-(4-m)^2
+
(m-4)(4-m)
+
2m
+
4
=
0
m^2
-
9m
+
14
=
0
(m-2)(m-7)
=
0
m
=
2
和
m
=
7
m
=2
时
y
=
-x^2
-2x
+
8
y
=
0
的两个根是
x1
=
-4,
x2
=
2
m
=
7
时
y
=
-x^2
+
3x
+
18
y
=
0
的两个根是
x1
=
-3,
x2
=
6
x1
=
4
-
m
成立，但
x2
=
4
-
m
不成立。
因此
m
=
7
是增根，舍去。
因此
抛物线的解薯闭备析式
为
y
=
-x^2
-2x
+8
------------------
抛物线与y轴交于
c(0,8)
y
=
-(x+1)^2
+
9
y轴恰好平分三角形cpq的面积，说明
y
轴与
线段
pq
的交点
是
线段pq的中点。
假设
p
点横坐标为
n
，则
q
点横坐标为
-n
p
q
都在抛物线上，所以
p
q
纵坐标分别为
-n^2
-2n
+
8
和
-n^2
+
2n
+
8
p
q
同时在直线
y
=
kx
+
b
上，则
-n^2
-2n
+
8
=
kn
+
b
-n^2
+2n
+
8
=
-kn
+
b
两式子做差
-4n
=
2kn
k
=
-2
(n
=
0
不合题意，因数毁为
p
q
重合）
两式做和，则
b
=
-n^2
+
8
n
代表抛物线上任意一点态悔的坐标。所以
b
<
8
(若
b
>
8,
则
p
q
在
y
轴
同侧；若
b
=
8，则
q
c
重合
)
综上所述
k
=
-2,
b
<
8
=============
附录：
y
=
-2x
+
b
y
=
-x^2
-2x
+
8
p
q
坐标为
x
=
±√(8-b)
y
=
b
±2√(8-b)
p
q
中点坐标为
(0,
b)
恰好在y轴上，且
y
=b

Answer 2

x1+2x2=0得
X1=-2X2代入方程得
0=4x2^2-2(m-4)x2+2m+4
0=x2^2+(m-4)x2+2m+4
联立方程,可得出碰猛X1,X2
(2)设,P\C\局举Q可为笑腊桥A,B中的一点,,画出图,可以看出直线要在三角形内,有一个范围,就可以解出了