Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC面积3/2,求b的值

Answer 1

最佳答案大概可以说题目中已知的等差数列等比数列基本上都是用来给你提供边或角的等量关系，你可以看看下面的解答体会一下
解：因为a,b,c成等差数列
所以得：2b＝a＋c 推得4b^2=a^2+c^2+2ac ……（*）
又由△ABC的面积为3/2 可得：3/2=(acsinB)/2
所以 ac=6 ，所以 （*）可得a^2+b^2=4b^2－12
由余弦定理：b^2=a^2+c^2－2accosB
所以得：b^2=4b^2－12－2*6cosB (∠B=30°)
所以b=（根号3）＋1
如有计算错误还请原谅啊，口算的，呵呵
我想主要是个解题思路吧，主要还是要掌握好解三角形题型中常用的公式，比如正弦定理 余弦定理，还有三角形面积公式S＝（absinC）/2

Answer 2

解：由题设得：b=(a+c)/2,∠B=30°.
又，S△ABC=(1/2)a*c*sin30°=3/2.
ac=6 .由余弦定理得：
b^2=a^2+c^2-2accosB.
=a^2+c^2-2*6*(√3/2)
b^2=a^2+c^2-6√3. (1)
∵b^2=[(a+c)/2]^2=(a^2+c^2+2ac)/4=(a^2+c^2+2*6)/4.
∴4b^2=a^2+c^2+12. (2).
(2)-(1):
3b^2=12+6√3.
b^2=(4+2√3).
∴b=√(4+2√3).