已知;如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证;BD=DE
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证明:
∵△ABC是等边三角形,D是AC中点(已知)
∴∠ACB=60°(等边三角形性质),∠CBD=30°(中线定义)
∵CD=CE(已知)
∴∠E=∠CDE(等边对等角)
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°(三角形任意一个外交等于不相邻两内角的和)
∴∠E=30°=∠CBD(等量代换)
∴BD=DE(等角对等边)
∵△ABC是等边三角形,D是AC中点(已知)
∴∠ACB=60°(等边三角形性质),∠CBD=30°(中线定义)
∵CD=CE(已知)
∴∠E=∠CDE(等边对等角)
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°(三角形任意一个外交等于不相邻两内角的和)
∴∠E=30°=∠CBD(等量代换)
∴BD=DE(等角对等边)
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∵△ABC是等边三角形,点D是AC中点
∴∠BCA=60°,∠CBD=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠CBD
∴BD=DE
∴∠BCA=60°,∠CBD=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠CBD
∴BD=DE
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