Question

一道信号与系统题目？

下图电路的开关起始是闭合的，在电感L1与电阻R1中有稳态电流V/R11.在t=0时开关打开，试求电流时间函数i(t)解释为什么求得的电流时间函数i(t)在t=0时不能得到电流V/R12.求电感L1两端的电压时间函数

Answer 1

1. 因为电感磁链不能突变，因此 开关打开后的初始磁链 (L1+L2)*i(0+)=L1*V/R1, [i(0-)=V/R1] ， 因此i(0+)=L1*V/[R1*(L1+L2)]
可列回路电压方程，(L1+L2)* d i(t)/dt +R1*i(t)=V, 这是一阶线性非齐次微分方程。可解得
i(t)=Ce^[-R1t/(L1+L2)] +V/R1, 将初始条件代入，可确定C=-L2V/R1*(L1+L2)], 该时间函数在t=0 时不能得到电流 V/R1,是因为电感L2的加入使得产生初始磁链的电流发生变化的缘故。
2. L1两端的电压时间函数 UL1(t)=L1di(t)/dt =L1L2V*e^[-R1t/(L1+L2)]/(L1+L2)^2

Answer 2

此题对各个选项分别平方积分。
可以得到A，B，D项积分结果均为有限值，即为能量信号；而C项为三角函数，根据积化和差公式也可以算出其功率为0.5。
综上正确选项为C项