Question

谁帮忙解一下这道二次函数题

已知抛物线y=x方-4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标
拜托帮忙了
已知关于X的二次函数y=(m+6)x方+2(m-1)x+m+1的图像与x轴总有交点，求m的取值范围

Answer 1

y=x²-4x+m
=(x-2)²+m-4
顶点在x轴上，说明y的最大或最小值为0

y=(x-2)²+m-4的最小值为当x=2时，y(min)=m-4
所以m-4=0
m=4

y=x²-4x+4 顶点是(2,0)

y=(m+6)x方+2(m-1)x+m+1
要使它和x轴总有焦点，则y=0时总有解
Δ=b²-4ac≥0
=[2(m-1)]²-4(m+6)(m+1)≥0
4m²-8m+4 - 4m²-28m-24≥0
-20m-20≥0
m+1≤0
m≤-1

Answer 2

顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b方)/4a）,顶点在x轴上意味着顶点纵坐标为0，得m=4.所以解析式为y=x方-4x+4.顶点坐标为（2，0）