Question

一道初中数学题

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，

∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

详细步骤

Answer 1

过C做CG垂直于AB交于G
过D做DH垂直于AB交于H
∵BC=11km,∠B=37°
∴CE=BC*sin∠B约等于11*0.6=6.6km,
BE=BC*cos∠B约等于11*0.8=8.8km,
（可证明矩形CEHD，自己去证吧）
∴GH=CD,DH=CE=6.6km
又∵∠A=45°,∠AHD=90°
∴AH=DH=6.6km，AD=（√2）*6.6=6.6√2
∴AD+DC+BC-AB=6.6√2+DC+11-6.6-8.8-GH=6.6√2-4.4（km）