Question

已知在△ABC中，∠B＝2∠C，D为BC边的中点，BC＝2AB，连接AB。求证：△ABD是等边三角形！！

要写出解答步骤哈！！谢了！

Answer 1

作∠B的平分线，交AC于E,交AD于O。设∠C=x。
由于∠B=2∠C=2x,所以∠ABE=∠EBC=∠C=x。所以△EBC是等腰三角形，且EB=EC。又因为D是BC中点，所以ED垂直于BC。
因为∠B=2x，而△ABD内角和是180，所以∠BAD=∠BDA=90-x。∠DAC=∠BDA-∠C=90-2x。而ED垂直于BC，所以∠BDE=90。所以∠EDA=∠EDB-∠ADB=90-（90-x）=x。
故有∠ABE=∠ADE=x，所以A、B、D、E四点共圆，所以∠DAE=∠DBE。即90-2x=x。所以x=30，即∠C=30。由此可知∠B=60，又AB=AD，所以△ABD是等边三角形。

Answer 2

题目错了吧，应该是连接AB吧。
根据上述题目可以得到结论三解角型ABC为直角三角型，角度分别是90度，60度，30度，只有这个三解角型可以满足角B=2角C,BC=2AB
又BC=2AB，D为BC的中点，可以得出DB=AB，因为三角型ABD为等腰三角型，又角B=60度，因为有一个角为60度的等腰三角型为等边三角型，所以可以得到三角型ABD是等边三角型

Answer 3

因为BC=2AB,∠B＝2∠C，所以△ABC为RT△（勾股定理），且∠A为RT角，∠B=60°。
因为D是BC中点，BC=2AB，所以BD=（1/2）BC=AB，而∠B=60°，所以：∠BAD=∠BDA=（180-60）/2=60°（边角边定理），得证△ABD是等边三角形。