Question

在三角形abc中d是bc边的中点de垂直于bc角b ac的平分线于点ef垂直于ab于点feg

如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点DF垂直BC交角BAC的平分线于点E,EF垂直AB于点E,EF垂直AB于点F
EG垂直AC交AC的延长线于点G猜想BF=CG（不能添加其他线段）并证明你的结论.

Answer 1

证明:连接BE,CE.
DE垂直平分BC,则BE=CE.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
EF垂直AB,EG垂直AC,AE平分∠BAC,则EF=EG.(角平分线上的点到角两边距离相等)
∴Rt⊿EFB≌Rt⊿EGC(HL),得:BF=CG.