Question

已知f(x)是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1求f（x）的表达式

Answer 1

f(x+1)=f(x) +x+1
f(x) =f(x-1)+x
f(x-1)=f(x-2)+x-1
f(x-2)=f(x-3)+x-2
.....
f(1) =f(0)+1

左边相加，右边相加 得
f(x+1)=f(0)+{1+2+3+....+x+(x+1)}
f(x+1)=0+(x+2)(x+1)/2

把 x+1看做一个整体 则有
f(x)=x(x+1)/2

个人见解，希望能对你有所帮助！

Answer 2

令x=0,f(1）=f（0）+0+1=1；
令x=-1,f(0)=f(-1)-1+1=0
所以f（-1）=0
所以假设二次函数f（x)=ax(x+1);
将x=1带入，f（1）=a（1+1）=1
a=1/2
所以f（x）=x（x+1）/2