如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是BCAC边上的高，交于H点。且AE=BE，求证AH=2BD
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∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形∵AD是高 ∴∠ADC=∠ADB=90°，且BD=DC=1/2BC(等腰三角形三线合一）∵BE是高∴ ∠BEC=∠AEB=90°∵∠C+∠CAD=90°且∠C+CBE=90°∴∠CEB=∠CAD(等量代换） 在△AHE与△BCE中 ∠CAD=CBE （已证）AE=BE(已知）∠BEC=∠AEB(已证）∴△AHE≌△BCE(ASA)∴AH=BC ∴BC=AH=2BD
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