已知α∈(0,丌/2),2sin2α=cos2α+1
已知α∈（0,π/2）,且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]的值....
已知α∈（0,π/2）,且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]的值.
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∵2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,
∴（2sinα-3cosα）(sinα+cosα)=0.
∵α∈（0,π/2）,
∴sinα>0,cosα>0,sinα+cosα>0,
2sinα-3cosα=0即sinα=(3/2)cosα
代入sin²α+cos²α=1,
得|cosα|=2/√13.
∵α∈（0,π/2）,∴cosα=2/√13.
[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]
=(√2/2)(sinα+cosα)/(2sinαcosα+2cos²α)
=(√2/4)/cosα
=(√26)/8.
∴（2sinα-3cosα）(sinα+cosα)=0.
∵α∈（0,π/2）,
∴sinα>0,cosα>0,sinα+cosα>0,
2sinα-3cosα=0即sinα=(3/2)cosα
代入sin²α+cos²α=1,
得|cosα|=2/√13.
∵α∈（0,π/2）,∴cosα=2/√13.
[sin（α+π/4）]/[sin2α+cos2α+1]
=(√2/2)(sinα+cosα)/(2sinαcosα+2cos²α)
=(√2/4)/cosα
=(√26)/8.
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实验室通用仪器
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