Question

设奇函数f(x)在（0，正无穷）上为增函数，且f(1)=0则不等式x(f(x)-f(-x))<0的解集

Answer 1

答案是-1<x<1且x不等于0（或者说-1<x<0,0<x<1）
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，
所以x(f(x)-f(-x))<0即2xf(x)<0，即xf(x)<0，
又因为“奇函数f(x)在（0，正无穷）上为增函数，且f(1)=0”，所以-1<x<1且x不等于0

Answer 2

奇函数f(x)，所以-f(-x)=f(x)
2xf(x)<0
1.x<0时，f(x)>0所以x>1,无解
2.x>0时，f(x)<0,x<1 所以0<x<1
奇函数f(x)在（0，正无穷）上为增函数,所以在（负正无穷，0）上也为增函数