Question

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为AC的中点，AE垂直BM于E，延长AE交BC于D，求∠AMB=∠CMD

Answer 1

作CF垂直AD交延长线于F
因为∠BAC=90°，AE垂直BM
所以∠ABM=∠DAC
因为已知AB=AC
所以两个直角三角形ABM和ACF全等
所以∠AMB=∠F(1),AM=CF
因为M为AC的中点
所以AM=MC,推出CM=CF
因为AB=AC，推出∠ABC=∠ACB
又因为∠BAC=90°，CF垂直AD
即AB平行CF
即有∠ABC=∠FCD
推出∠FCD=∠ACB
所以两个三角形FCD和MCD全等
所以∠CMD=∠F(2)
由(1)(2),得到∠AMB=∠CMD