Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90，M是AC的中点，CE垂直BM于E，延长CE交AB于D，连接MD，求证:角CMB=A

http://wenwen.soso.com/z/q226685876.htm?cid=q.t2.y
看就知道了

Answer 1

取AB中点N，连接CN交BM于F。
所以CN垂直AB
MN为三角形的中位线，所以MN垂直于AC。
有已知易知，角ACD＝角CBF，角A＝角FCB＝45度。
所以三角形ACD全等于三角形CBF。
所以AD＝CF，又AN＝CN，
所以DN＝FN又角DNM＝角FNM＝45度。
所以三角形DNM全等于三角FNM，
所以角DMN＝角FMN
所以角CMB＝角AMD（等角的余角相等）

Answer 2

我是数学教师，你自己画图，现证明如下：
证明：过点A做FA⊥AC，交CD延长线于F，则∠FAD =∠BAC = 45°
∵FA⊥AC
∴∠F +∠FCA=90°
∵CE⊥BM
∴∠CBE+∠BCE=90°
∵∠FCA+∠BCE=90°
∴∠FCA =∠CBE
∵AC=BC，∠FAC = ∠ACB = 90°
∴△ACF≌△CBM
∴∠CMB =∠F， CM=AF
∵M是AC的中点
∴CM = AM
∴AM = AF
在△ADM和△ADF中
AM = AF
∠MAD =∠FAD = 45°
AD = AD
∴△ADM≌△ADF
∴∠AMD =∠F
∵∠CMB =∠F
∴∠CMB =∠AMD

Answer 3

证明：过A作AG⊥AC交CD延长线于G，
所以AG‖BC．
所以∠G=∠BCE．
因为AC⊥BC，
CE⊥BM，
所以∠BCE=∠BMC．
所以∠G=∠BMC．
因为AC=BC，∠BCM＝∠CAG=90º，
所以
△BCM≌△CAG．
所以AG=CM=BM．
因为∠CAD=∠GAD=45º，BD=BD，
所以△GAD≌△MAD．
所以∠G=∠AMD．
所以∠CMD＝∠AMD．