Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,M为AC中点,AE垂直BM于E，延长AE交BC于D。求证：BD=2CD

Answer 1

过C点作CH平行AB交AD延长线于H点

对直角三角形ABM，因为AE垂直BM，所以角EAM=角ABE，角EAB=角AMB

因为AB平行CH，所以角H=角BAE

对于三角形ABM和三角形CAH，因为AB=AC，角H=角BAE=角AMB，所以三角形ABM和三角形CAH全等，所以CH＝AM＝AC/2＝AB/2 即CH：AB＝1：2

因为CH平行AB，所以BD：CD＝AB：CH＝2：1，即BD＝2CD

Answer 2

过点C作AC的垂线交AD的延长线于点F。
易三角形BAM全等于ACF，所以AB＝2CF，
因为CF平行于AB，所以三角形BAD相似于三角形CFD，
所以BD：CD＝AB：CF＝2：1
所以BD＝2CD