Question

数列｛an｝的前n项和Sn，且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3……求（1）a2,a3，a4的值及｛

数列｛an｝的前n项和Sn，且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3……求（1）a2,a3，a4的值及｛an｝的通项公式；（2）a2+a4+a6+……+a2n的值。
（愿写出完整过程……谢谢……）

Answer 1

a2=(1/3)S1=(1/3)a1=1/3
a3=(1/3)S2=(1/3)(a1+a2)=4/9
a4=(1/3)S3=(1/3)(a1+a2+a3)=16/27

a(n+1)=(1/3)Sn
a(n+2)=(1/3)S(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=(1/3)[S(n+1)-Sn]=(1/3)a(n+1)
a(n+2)/a(n+1)=4/3
所以：{an}是公比为4/3的等比数列
an=a1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)

{a2n}是公比为(4/3)^2=16/9的等比数列，首项为a2=4/9
a2+a4+a6+……+a2n
=(4/9)[(16/9)^n-1}/[(16/9)-1]
=(4/7)[(16/9)^n-1]