已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为2π．（1）求...
已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为2π．（1）求ω的值；（2）已知直线x=-π4是函数f（x）图象的一条对称轴，求f（x）的最大值与最小值...
已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为2π． （1）求ω的值； （2）已知直线x=-π4是函数f（x）图象的一条对称轴，求f（x）的最大值与最小值．
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解：（1）由于函数f（x）=sinωx+acosωx=1+a2sin（ωx+α）
（ω＞0），其中，cosα=11+a2，sinα=a1+a2，
且f（x）的最小正周期为2π，∴2πω=2π，∴ω=1．
（2）∵已知直线x=-π4是函数f（x）图象的一条对称轴，∴sin（-π4）+acos（-π4）=±1+a2，即a2+2a+1=0，
求得
a=-1，故函数的最大值为1+a2=2，最小值为-1+a2=-2．
（ω＞0），其中，cosα=11+a2，sinα=a1+a2，
且f（x）的最小正周期为2π，∴2πω=2π，∴ω=1．
（2）∵已知直线x=-π4是函数f（x）图象的一条对称轴，∴sin（-π4）+acos（-π4）=±1+a2，即a2+2a+1=0，
求得
a=-1，故函数的最大值为1+a2=2，最小值为-1+a2=-2．
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