Question

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且lim(x,y)→(0,0)...

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且lim(x,y)→(0,0)[f(x,y)-xy]/(x^2+y^2)^2=1,则 A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点 B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点 C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点 D.无法判定上述各结论 求详解

Answer 1

因为原式=1>0,且（x^2+y^2)^2>0
所以f(x,y)-xy必定大于0
又因为当（x,y)→(0,0)时,(x^2+y^2)^2→0
要使原式=1,则f(x,y)-xy→0
因为f(x,y)-xy≥0
所以f(x,y)≥0
故：点(0,0)是f(x,y)的极小值点