Question

一道高数题？

这个题的积分怎么积

Answer 1

他们的方法太单一了。我改编一下。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

Answer 2

第一步：换元。
令1+x=u；du=dx
x根号(1+x)dx=(u-1)根号udu
积分下限变为1，上限变为3。
第二步：拆分定积分。
(u-1)根号udu
=u^(3/2)du-u^(1/2)du
积分后为：
(2/5)u^(5/2)-(2/3)u^(3/2)
代入上下限得：
(2/5)3^(5/2)-(2/3)3^(3/2)-(2/5)+2/3
=(18/5)3^(1/2)-(2)3^(1/2)-2/5+2/3
=(8/5)3^(1/2)+4/15
=3.038

Answer 3

可设t=根号(1+x)，则x=t^2-1，所以dx=2t. 原积分等于S(从1到根号3)2t^2(t^2-t)dt=2S(从1到根号3)(t^4-t^3)dt=5分之(18根号3-22).

Answer 4

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

Answer 5

令t=√(1+x)，则x=t^2-1，dx=2tdt
原式=∫(1,√3) (t^2-1)t*2tdt
=∫(1,√3) (2t^4-2t^2)dt
=(2t^5/5-2t^3/3)|(1,√3)
=2t^3*(t^2/5-1/3)|(1,√3)
=6√3*(3/5-1/3)-2*(1/5-1/3)
=18√3/5-2√3-2/5+2/3
=8√3/5+4/15