Question

超难奥数题 急！ 急！ 急！ 急！ 急！ 急！ 急！ 急！ 急！

一、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，他与原数相加，和恰好是某自然数的平方。这个和是多少？
二、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
三、在一个圆圈上有几十个孔，如图。小明像玩跳棋那样，从A孔出发，逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳到A孔，请问这个圆圈一共有多少个孔？

Answer 1

第一题：设十位数为a，个位数为b，这个两位数为10a+b，新数为10b+a，两数求和得11（a+b），为某数的平方，故次数为11的平方121
第二题：设检票开始前有a个人排队，每分钟来旅客数b，每个窗口每分钟检票数为c，则开4个检票口时a+30b=4c*30，开5个检票口时a+20b=5c*20，由此可得a=60c，b=2c，当开7个检票口时需要x分钟捡完票，则a+b*x=7c*x，将前面的a，b值代入得打x=12，所以开7个检票口时需要12分钟捡完。
第三题：设有x个圆圈，隔2孔跳时设小明跳了n1下，有x=3*n1
隔4孔跳时设小明跳了n2下，有x=5*n2，到此，说明x既是3的倍数又是5的倍数，即x为15的倍数
当小明隔6孔时，跳了n3，有x+1=7n3，说明，x+1为7的倍数，再有x为两位数，可以排出这个数为90

Answer 2

设个位数字为x，十位数字为y
x+10y+y+10x=11x+11y=11（x+y）=某自然数的平方
分析：11只有乘11时才会得到平方数，所以x+y=11
所以这个和是121

Answer 3

设个位数字为x，十位数字为y
x+y≤18” x+10y+y+10x=11x+11y=11（x+y）=某自然数的平方
分析：11只有乘11时才会得到平方数，所以x+y=11

Answer 4

56
56+65=121 是11的平方
一定要选我

Answer 5

楼上应该加一句“x+y≤18”