Question

如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。 （1）如果把“AB=

如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。

（1）如果把“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，试求∠DAE的度数？

（2）如果把“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关

Answer 1

当括号后面是原因
（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB（∠ADB是△ACD的外角，同理且AC=CE，∠CAE=∠E）
=∠ADB-1/2∠BCA（AB=AC，所以∠BCA=∠ACB）
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]（AB=BD，所以∠BAD=∠ADB三内角各和为180°）
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（180°-90°）（直角三角形两锐角和为90°）
=45°
（2）∠DAE=∠ADB-∠E（三角形外角定理）
=∠ADB-1/2∠ACB（同上，且AC=CE，所以∠CAE=∠E）
=1/2（2∠ADB-∠ACB）
=1/2（180°-∠B-∠ACB）（三角形内角和定理，且AB=BD）
=1/2[180°-(∠B+∠ACB）]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)](三角形三内角和定理)
=1/2∠BAC
当∠BAD大于90°则点D必然在BC边上，上述结论成立。