Question

高一数学函数问题,要过程,已知函数f（x）＝log3x（1）若函数f（x^2-2...

高一数学函数问题,要过程, 已知函数f（x）＝log3x （1）若函数f（x^2-2ax+3)在区间［2,＋无穷）上单调递增,求正实数a的取值范围. （2）若关于x的方程f（ax）乘f（ax^2）=f（3）的解都在区间（0,1）内,求实数a的范围.

Answer 1

解
（1）∵函数f（x2-2ax+3）=log3（x2-2ax+3）在[2,+∞）上单调递增,
∴g（x）=x2-2ax+3在[2,+∞）上大于零且单调递增,
即
g(2)＞0
a≤2
,∴0＜a＜7/
4
．
：
（2）∵f（ax）f（ax2）=f（3）,∴log3ax•log
(ax2)3
=log33,
∴（log3a+log3x）（log3a+2log3x）=1,∴2（log3x）2+3log3a•log3x+log32a-1=0．
令t=log3x,∵0＜x＜1,∴t＜0．∴方程2t2+3log3a•t+log32a-1=0的两根为负．
∴△=（3log3a）2-8（log32a-1）≥0,t1+t2=-3log3a
2
＜0,
t1•t2=log32a-1
2
＞0,∴a＞3
注意“：
因为公式不好表示所以这做下说明例如上面提及的log3ax
是log
以3为底数
ax的对数（
下同）