Question

已知直线l过点p(2,3)若与x,y轴正半轴交于ab两点

已知直线l过点P（2,3）,且与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点 1.求三角...
已知直线l过点P（2,3）,且与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
1.求三角形ABO面积最小值以及此时直线l方程
2.求|OA|+|OB|最小值

Answer 1

1、设直线方程为：y=kx+b
由于p(2,3)在第一象限且直线与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以3=2k+b,k0
x=0,y=b=3-2k>0
B(0,3-2k) ,|OA|=3-2k
y=0,x=-b/k=-(3-2k)/k
A(-(3-2k)/k,0),|OB|=-(3-2k)/k
所以三角形面积为|OA||OB|/2
-(3-2k)(3-2k)/k/2=(-9/k-4k+12)/2=6-2k-9/2k
S=6-2k-9/2k≥6+2√[(-2k)(-9/2k)]=6+6=12
当且仅当 -2k=-9/2k时候等式成立
即：4k²=9
而k