Question

两道高一数学题求解，谢谢！

两道高一数学题求解，谢谢！
一，a,b是关于x的方程4x^2+4mx+m+2+0的两实数根，要是a^2+b^2取得最小值，则实数m=_____,此时的最小值为____
二,函数y=(x-a)^2+1,(x∈[-1,1])，在x=1时取得最大值，在x=a时取得最小值，则实数a的取值范围是_______
给个过程最好，谢谢

Answer 1

你好
1 a,b是方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根
⊿=16m²-4*4(m+2)≥0, m≥2, m≤-1
由韦达定理：a+b=m, ab=(m+2)/4
a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-(m+2)/2
=(m-1/4)²-17/16
对称轴m=1/4，所以当m=-1时，
a²+b²取得最小值为 1/2
(2 ) a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
由韦达定理 上式=(-m)^2-(m+2)/2
=m^2-m/2-1=(m-1/4)^2-(17/16)
所以当m=1/4时 a^2+b^2取到最小值，为-17/16
呵呵 这种解法是错的哦
因为a b已经限定是实数 所以m本身也就被限定了范围
m的范围可以从△大于等于0得出
2 已知道区间为[-1,1]所以对称轴一定要小于等于0否则最大价就不是1(你可已自己画个2次函数开口向上的图)所以把y=(x-a)^2+1展开得Y=X^2-2AX+A^2+1 然后根据对称轴公式x=-2a/2 上面说到要小于等于0 所以a小于等于0
又当X=A时是最小值所以A也要在[-1,1]中 最后得出A的取值范围是A[-1,0]

Answer 2

54,34,233,

Answer 3

（1）a^2+b^2=（a+b）^2-2ab然后根据两根之和与两根之积代入
（2）可以不管后面的+1，只要看(x-a)^2就行了，画出抛物线图，关于x=a对称，首先a的取值范围应该在,(x∈[-1,1])，通过图形可以看出: -1<a<0

Answer 4

m=-1，取得最小值 1/2
[-1,0]