Question

已知f(x)=a+1/（2的x次方 -1）为奇函数,求常数a的值及f(x)的值域

Answer 1

f(x)=a+1/（2的x次方 -1）为奇函数
则有F(-X)=A+1/(2^(-X)-1)=A+2^X/(1-2^X)=-(A+1/(2^X-1))
有 A-2^X/(2^X-1)=-A-1/(2^X-1)
A-1-1/(2^X-1)=-A-1/(2^X-1)
A-1=-A ==>A=1/2
所以F(X)=1/2-1/(2^X-1)
因为f(x）为奇函数
有F(0)=0 又F(X)定义域为X<>0
所以F(X)值域为 不等于0

Answer 2

f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数，则f(1)=-f(-1)即a+1=-(a-2)得a=1/2.
f(x)=1/2+1/(2^x-1)值域
f 定义域2^x-1≠0,即x≠0.
2^x-1值域在（-1，0)∪（0，∞）倒数一下有1/(2^x-1)值域在（-∞，-1)∪（0，∞）
所以f的值域为（-∞，-1/2)∪（1/2，∞）。