已知函数f（x）=ax+bx+c，若f（0）=0，f（x+1)=f（x）+x+1，试求函数f（x）的值域
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f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=0
c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1
所以ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1
所以x的系数和常数项相同
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2
所以f(x)=x²/2+x/2 =1/2(x^2+x)=1/2(x+1/2)^2-1/8>=-1/8
即值域是[-1/8,+无穷)
f(0)=0+0+c=0
c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1
所以ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1
所以x的系数和常数项相同
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2
所以f(x)=x²/2+x/2 =1/2(x^2+x)=1/2(x+1/2)^2-1/8>=-1/8
即值域是[-1/8,+无穷)
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