Question

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上是单调增函数，若f(2a^2+a+1)＜f(3a^2-2a+1),求X的取值范

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上是单调增函数，若f(2a^2+a+1)＜f(3a^2-2a+1),求X的取值范围

Answer 1

由已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上是单调增函数可知f(x)在区间(0,+∞)是单调减函数，x1=2a^2+a+1>0,x2=3a^2-2a+1>0,若f(2a^2+a+1)＜f(3a^2-2a+1)，则x1-x2<0,得出0<a<3，a在此区间范围则1<X1<22,2/3<X2<22
故x的取值范围为2/3<X<22

Answer 2

2a^2+a+1=0,3a^2-2a+1=0均无实数解，故2a^2+a+1>0,3a^2-2a+1>0。
又因为定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上是单调增函数，故区间(-∞,0)上是单调减函数，由f(2a^2+a+1)＜f(3a^2-2a+1)，有2a^2+a+1>3a^2-2a+1，故0<a<3