Question

求助数学大佬，这两个方程要怎么解呀？

Answer 1

下式÷上式得：(1+q+q²)/(1+q)=31/6
两边同乘6(1+q)：6(1+q+q²)=31(1+q)
6 + 6q + 6q²=31 + 31q
6q² - 25q - 25=0
(q-5)(6q+5)=0，则q=5或q=-5/6
将q代回上式：a1•(1+5)=30，则a1=5
或者a1•(1 - 5/6)=30，则a1=180

追答

下式提取q²得：
q³(a1 + a1q²)=5/4
将上式代入：q³•10=5/4
q³=1/8，则q=1/2
将q代回上式：a1 + (1/4)a1=10
(5/4)a1=10，则a1=8

追问

谢谢^O^

有没有兴趣解决一下这个问题？😃

追答

题目那张图片看不清楚，你再发一遍吧

看了又看，大概猜一下，如果不对，你再问哈。

∵m>0
∴-m0
∴1+m>m
所以这题的关键就是判断m与 1-m的大小。

比较m和1-m的大小，就是判断x的取值范围，换句话说就是[1-m，m]， 还是[m，1-m]？

因为题目是求定义域，不可能是空集，这样函数没有意义了，所以③舍去。

或者你可以理解为求不等式组：-m≤x≤1-m且m≤x≤1+m
的解集，且有解。

追问

我对这个一点都不懂，就是x取值与 m，1-m的值有什么关系呀？

还有他为什么要讨论m大小的关系呀？

能不能详细的讲讲这道题呀。😭

还有第三小问的他那个x为什么是空集呀？

就是第三小问，是x与m的关系，是不是

追答

题目是让你求抽象函数g(x)的定义域，也就是x的取值范围，这可以理解吧？f(x+m)，f(x-m)与f(x)都有相同的法则，所以：
x+m∈[0，1]，即0≤x+m≤1
x-m∈[0，1]，即0≤x-m≤1
也就有了一个不等式组，见图片中的“解析”这行。
因为g(x)=f(x+m)+f(x-m)，所以不等式组必须有解，这也可以理解吧？！

在数轴上，不等式组的两个解如图：

所以需要讨论m与1－m的大小，可以理解了吧？！

追问

😳辛苦了

再问一个嘿 就是圈圈的那个条件是怎么来的呀

就是关于m的条件怎么来的呀。

追答

将原不等式化成一元二次方程：(mx－1)(x + 2)=0
则方程的解是x=1/m或x=-2
所以不等式就是比较1/m与-2的大小

Answer 2

①÷②得：
（1+q）/(1+q²)=30/155=6/31
∴6q²-25q-15=0,
∴q=-5/6或q=5,
当q=-5/6时代入①得,a1=180,
当q=5时代入①得，a1=5.
∴q=-5/5,a1=180或q=5,a1=5.

Answer 3

第一个方程组，分别用两个方程把a1表示出来，消去a1，变成q的一元二次方程，求解即可。
第二个方程组，用第二个式子初第一个，可以求出q再带入求a1即可。