Question

这道题求导怎么做，给我详细的步骤？

Answer 1

首先

令f(x)=ln(x+√(1+x²))-

x/√(1+x²)

对f(x)求导

再化简

后面求导公式

(分子的导数×分母-分子×分母的导数)/分母²

Answer 2

当x>0时证明：ln[x+√(1+x²)]>x/√(1+x²)；
证明：作函数f(x)=ln[x+√(1+x²)]-x/√(1+x²)；
由于f'(x)=[1+x/√(1+x²)]/[x+√1+x²)]-[√(1+x²)-x²/√(1+x²)]/(1+x²)=x²/[(1+x²)√(1+x²)]>0;
∴f(x)=ln[x+√(1+x²)]-x/√(1+x²)是增函数，又f(0)=0，故当x>0时有
f(x)=ln[x+√(1+x²)]-x/√(1+x²)>0；∴命题 ln[x+√(1+x²)]>x/√(1+x²)成立。