Question

帮忙做高中数学

某家庭进行理财投资,根据市场长期收益率预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资额为一万元时两类产品的收益分别为0.2万元和0.8万元(1)分别写出这两种产品的收益与投资额的函数关系式 (2)该家庭现有30万元资金全部用于理财投资,问:怎么样分配资金能使投资获得最大收益,其最大的收益为多少万元?

Answer 1

（1）设投资额为x，投资债券等稳健型产品的收益为y1,投资股票等风险型产品的收益y2,则
y1=0.2x; y2=0.8(根号x)
（2）设最大收益为y, 投资股票等风险型产品x万元，则投资债券等稳健型产品30-x万元，所以有
y=y1+y2=0.2（30-x）+0.8(根号x)
=-0.2x+0.8(根号x)+6
=-0.2[根号（x）-2]²+6.8
∴当 根号（x）=2，即x=4时，y有最大值，为6.8
所以当投资股票等风险型产品4万元，则投资债券等稳健型产品26万时，有最大收益，为6.8万元