已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x-a2|+...
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若∀x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范...
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若∀x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）A．[-16，16]B．[-66，66]C．[-13，13]D．[-33，33]
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解：当x≥0时，
f（x）=x-3a2，x＞2a2-a2，a2＜x≤2a2-x，0≤x≤a2，
由f（x）=x-3a2，x＞2a2，得f（x）＞-a2；
当a2＜x≤2a2时，f（x）=-a2；
由f（x）=-x，0≤x≤a2，得f（x）≥-a2．
∴当x＞0时，f(x)min=-a2．
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，f(x)max=a2．
∵对∀x∈R，都有f（x-1）≤f（x），
∴2a2-（-4a2）≤1，解得：-66≤a≤66．
故实数a的取值范围是[-66，66]．
故选：B．
f（x）=x-3a2，x＞2a2-a2，a2＜x≤2a2-x，0≤x≤a2，
由f（x）=x-3a2，x＞2a2，得f（x）＞-a2；
当a2＜x≤2a2时，f（x）=-a2；
由f（x）=-x，0≤x≤a2，得f（x）≥-a2．
∴当x＞0时，f(x)min=-a2．
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，f(x)max=a2．
∵对∀x∈R，都有f（x-1）≤f（x），
∴2a2-（-4a2）≤1，解得：-66≤a≤66．
故实数a的取值范围是[-66，66]．
故选：B．
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