Question

已知二次函数y=x平方-x+m

已知二次函数y=x平方-x+m
1）m为何值时，图像与x轴有两个交点？m为何值是，顶点在x轴上方？
2）如果抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），求m的值及另一个交点的坐标，并求抛物线顶点和与X轴两交点围成的三角形的面积。

写过程
谢谢

Answer 1

1、
x轴是y=0
即x²-x+m=0有两根
判别式=1-4m>0
m<1/4

开口向上
顶点在x轴上方则和x轴没有交点
所以1-4m<0
m>1/4

2、
x=-1,y=1+1+m=0
m=-2

韦达定理
x1+x2=1
x1=-1
所以x2=2
所以另一个(2,0)

y=x²-x+1/4-1/4-2
=(x-1/2)²-9/4
顶点A(1/2,-9/4)

底边|-1-2|=3
高是A到x周距离=|-9/4|=9/4
所以面积=27/8