Question

初四数学

港口b位于港口o正西方向120海里外，小岛c位于港口o北偏西60度的方向。一艘科学考察船从港口O出发 ，沿北偏西30度的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30度的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去，
1。快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
2。快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

Answer 1

1.因为∠CBO=60°,∠BOC=30°，所以，三角形BCO为直角三角形。于是，BC=（1/2）*OB=60（海里）,CO=60√3(海里)。快艇从B到C的时间为60/60=1（小时）。
2.快艇在C岛装船后，题目只说以原速航行，并没有说沿原航向行驶，为了缩短两船相遇所需时间，快艇很可能改变航向，直接往考察船奔去，但留出适当提前量。
设快艇装船完毕后（从最开始算起要用2小时），行驶t小时（不包括2小时），与考察船相遇。则快艇行驶了60t(海里)，而考察船行驶了20*2+20t(海里)，用余弦定理，有（60t）∧2=（60√3）∧2+（40+20t）∧2-2*（60√3）*（40+20t）cos30°,求得其根为t=1(小时)。
即快艇从C岛出发最少需1小时可与考察船相遇。这就回答了全部问题。
（为方便其它朋友阅读，顺便说明一下“∧2”指平方。）

Answer 2

问题呢？