Question

解二阶微分方程？

解二阶微分方程2 (d^2 y)/(dx^2 )+10 dy/dx-28y=3e^(-7x)看图会清楚一点

Answer 1

简单计算一下就行，答案如图所示

Answer 2

2y''+10y'-28y=3e^(-7x)

y''+5y'-14y=(3/2)e^(-7x)
The aux. equation
p^2+5p-14=0
(p+7)(p-2)=0
p=-7 or 2
let
yg=Ae^(-7x)+Be^(2x)
yp=Cxe^(-7x)
yp'=C(-7x+1)e^(-7x)
yp''
= C[ -7(-7x+1) -7]e^(-7x)
=C(49x-14)e^(-7x)
yp''+5yp'-14yp=(3/2)e^(-7x)
C(49x-14)e^(-7x) +5[C(-7x+1)e^(-7x)]-14[Cxe^(-7x)] =(3/2)e^(-7x)
-9Ce^(-7x)=(3/2)e^(-7x)
C=-1/6
yp=-(1/6)xe^(-7x)
通解
y=yg+yp=Ae^(-7x)+Be^(2x)-(1/6)xe^(-7x)