Question

设f x 是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0.,+∞)都有:

f（m／n）=f（m）-f（n），且f（4）=1，解关于x的不等式f（x+6）-f（1／x）＜2。

Answer 1

f（x+6）-f（1/x）
应用 f(m/n)=f(m)-f(n),也就是m=(x+6),n=1/x,所以有f（x+6）-f（1/x）=f((x+6)/(1/x))=f(x(x+6)).
同理：f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=f(16)-1=1,
所以 f(16)=2.
综合以上两步就有f(x(x+6))< f(16)了。
在(0,+无穷大)上的增函数,则:x(x+6)<16
x^2+6x-16<0
(x+8)(x-2)<0
-8<x<2
定义域:x+6>0,1/x>0,即x>0
综上所述,0<x<2