函数在某点左右导数存在,则在该点连续吗?

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清风聊生活
高粉答主

2021-10-14 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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该点有定义,则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的。是正确的。

相关如下

(因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明)。

若该点无定义,则为假命题。依然上述函数,x=0点无定义,则为假。

不一定,必须保证在左右导数存在并且相等的情况下,该函数才连续。

左右导数都存在 左导数存在:lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在:lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续】。

一个人郭芮
高粉答主

2021-12-12 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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既然函数在某点左右导数都是存在的
那么在该点函数肯定是连续的
因为如果函数不连续
那么肯定是不可导的
记住基本概念
可导的函数一定连续
而不连续的函数一定不可导
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42温柔汤圆

2021-12-14 · TA获得超过918个赞
知道小有建树答主
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这个问题太不严谨了一并不能这样认为 首先 可导必连续;但是 这一点必须是左右导数存在且相等才算可导 明显不一定
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