Question

函数在某点左右导数存在,则在该点连续吗？

Answer 1

该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。

相关如下

（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。

若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。

不一定，必须保证在左右导数存在并且相等的情况下，该函数才连续。

左右导数都存在 左导数存在：lim（Δx->-0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在：lim（Δx->+0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续】。

Answer 2

既然函数在某点左右导数都是存在的
那么在该点函数肯定是连续的
因为如果函数不连续
那么肯定是不可导的
记住基本概念
可导的函数一定连续
而不连续的函数一定不可导

Answer 3

这个问题太不严谨了一并不能这样认为 首先 可导必连续；但是 这一点必须是左右导数存在且相等才算可导 明显不一定