Question

数列的极限中怎样理解N,n和极限值？

Answer 1

对任意小的Epsilon>0（用来刻画接近程度），存在某个N，当n>N时（对这些充分靠后的n）。

需要反复体会这套数学语言。刻画在n不断变大的过程中，数列的值和某个数（即极限值）越来越接近，用逻辑语言来表述，就是，对任意小的Epsilon>0（用来刻画接近程度），存在某个N，当n>N时（对这些充分靠后的n）。

数列值和极限值的差的绝对值小于Epsilon（小到了事先期待的程度）近现代数学很偏重语言，需要对“数学语言”有深刻的认识。为了达到这点，一要适当做题体会，二要具备一定程度的心智上的成熟。

详细解读

定义：设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。

N只是表示一个正整数

当n大于N时，数列或函数值总是小于ε

强调是因为在n≤N时，取值减去极限不小于ε；N的存在是为了使得定义描述更准确。