Question

一个等差数列的前项10之和为100,前100项之和为10，求前110之和？

求过程。。。。

Answer 1

有一个很常用的结论不知你知道不知道，就是在等差数列中，若Sp=q,Sq=p（p≠q）,则S(p+q)=-(p+q)

不知道也没关系，下面我就证明给你看

由公式Sn=na1+n(n-1)d/2有
Sp=pa1+p(p-1)d/2=q......(1)
Sq=qa1+q(q-1)d/2=p......(2)
(1)-(2)得(p-q)a1+(p+q-1)(p-q)d/2=q-p
∵p≠q
∴p-q≠0
∴a1+(p+q-1)d/2=-1

∴S(p+q)=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=(p+q)[a1+(p+q-1)d/2]=-(p+q)

由题意知，S10=100,S100=10
由以上结论知S110=-(100+10)=-110

希望能帮到你，其实记住一些小结论对于解题还是很有帮助的。

Answer 2

方法一：在等差数列中，若Sp=q,Sq=p（p≠q）,则S(p+q)=-(p+q)可以利用此公式具体的证明楼上已经给出.
方法二：由S(10)=100,S(100)=10可得：
公差d=(S(100)-10S(10))/4500=-0.22
S(110)=S(10)+10000d+S(100)=100+10000*(-0.22)+10=-110
解毕！

Answer 3

由条件得2a1+9d=20
2a1+99d=1/5
解得 a1=1099/100
d=-11/50
所以前110项之和为(2a1+109d)*55=-2*55=-110