Question

sinx^2是周期函数吗？

Answer 1

sinx^2不是周期函数。

假设……最小周期T>0。

那么sin(x+T)^2=sin(x-T)^2。

sin(x^2+T^2+2Tx)=sin(x^2+T^2-2Tx)要对任意x成立。

那么4Tx=2kπ（k为非0整数），当x=0的时候，T为无穷，很显然没有最小周期。

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。