Question

怎样用函数可微定义证明一个二元函数是否可微，以下式子为例

Answer 1

1.在(x,y)≠(0,0)处，f(x,y)具有一阶连续的偏导数，因此一定是可微的。
2.在(0,0)处，f_x(0,0)=f_y(0,0)=0,而且
|f(x,y)-f(0,0)-(f_x(0,0)x+f_y(0,0)y)|/√(x^2+y^2)
=|xy|/(x^2+y^2).
当(x,y)-->0时，上式极限不存在，因此f(x,y)在(0,0)处不可微。