Question

直径所对的圆周角是直角吗？

Answer 1

直径所对的圆周角是直角。

证明过程：如图AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC

由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB

此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料

圆周角推论

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途．

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。

Answer 2

引用A罗网天下的回答：
直径所对的圆周角是直角。
证明过程：如图AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC
由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB
此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
由三角形内角和为180度，
所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º
由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º
所以∠ACB=90º

扩展资料圆周角推论
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途．
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。

最后那里的证明有误，不应该是2(∠ACO+∠BCO)=2∠ABC=180º，应该为2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ACB=180º，这样才能求出∠ACB=90°