Question

【高一数学】设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足：f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立：

（1）求f(x)的表达式
（2）当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围
（过程请详细点，谢谢！）

Answer 1

1),函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足：f(-1)=0,得：f(-1)=a-b+1=0
又因为：对任意实数f(x)≥0恒成立：那么顶点式：f(x)=a(x+(b/2b))^2+1-(b^2/4a)>0且a>0;最小值为1-(b^2/4a)>=0
得：b^2<=4a,带入a-b+1>=b^2-4b+4=(b-2)^2<=0,所以b=2,a=1
表达式为f（x）=x^2+2x+1
2)当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数那么：
g(x)=x^2+(2-k)x+1=(x+(2-k)/2)^2+k-k^2/4在x∈[-2,2]上单调
g(x)的对称轴为x=(k-2)/2,
那么：k-2)/2>=2或则(k-2)/2<=-2
得k>=6或则k<=-2