已知二次函数f(x)=-1/2x2+x,是否存在实数m,n(m<n),使其定义域和值域分别为【m,n】
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若存在实数m,n(m<n),使其定义域和值域分别为【m,n】，
则f(x)最大值为n，
又f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2,
所以f(x)在(-∞,1]上是增函数,
且f(x)≤1/2,所以n≤1/2,
所以f(x)在[m,n]上是增函数,
所以f(m)=m,f(n)=n,
所以m,n是f(x)=-1/2x^2+x=x的二根,
解得m=n=0,与m<n矛盾,所以不存在.
则f(x)最大值为n，
又f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2,
所以f(x)在(-∞,1]上是增函数,
且f(x)≤1/2,所以n≤1/2,
所以f(x)在[m,n]上是增函数,
所以f(m)=m,f(n)=n,
所以m,n是f(x)=-1/2x^2+x=x的二根,
解得m=n=0,与m<n矛盾,所以不存在.
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