Question

设集合A={x|x^2-3x+2=0,x∈R} B={x|2x^2-ax+2=0 x∈R 若A∪B=A，求实数a的取值范围

请写出详细解答过程，谢谢！

Answer 1

由A∪B=A可知，B可能为空集，也可能为A的非空真子集，也可能为A，所以本题分三种情况讨论
由x^2-3x+2=0得x=1或2
所以A={1,2}
当B为空集时，即方程2x^2-ax+2=0无解
△=a^2-4*2*2<0
解得-4<a<4
当B为A的非空真子集时
即B中的方程的解为等根1，或者等根2
因为对于B,x1*x2=1
所以只能为等根1,
由x1+x2=2=a/2得，
a=4，满足条件
当A=B时
则1,2是方程2x^2-ax+2=0的根，代入得a无解
综上可得
a的取值范围是-4<a≤4

Answer 2

A∪B=A，说明集合B是集合A的子集。
集合A={1,2}
下面分几种情况讨论：
①B=∅时，△=a²-16<0,-4<a<4.适合题意。
②B={1}时，说明方程2x^2-ax+2=0有两个相等实根都是1，
根据韦达定理知：1+1=a/2,1×1=2/2.此时a=4,适合题意。
③B={2}时，说明方程2x^2-ax+2=0有两个相等实根都是2，
根据韦达定理知：2+2=a/2,2×2=2/2.此时无解。
④B={1,2}时，说明方程2x^2-ax+2=0有两个实根1和2，
根据韦达定理知：1+2=a/2,1×2=2/2.此时无解。
综合以上四种情况知：-4＜a≤4