Question

设a.b.c为三角形ABC的三边,且满足(1)a>b>c;(2)2b=a+b;(3)a的平方+b的平方+c的平方

过程？
设a.b.c为三角形ABC的三边,且满足(1)a>b>c;(2)2b=a+c;(3)a的平方+b的平方+c的平方=84.求整数b的值？

Answer 1

我觉得问题应该是b可取的最小整数 为5

1）由于a，b，c为三角形三边 所以a-c<b 两边同时平方整理得
2ac>a²+c²-b²
2）2b=a+c 两边同时平方得 2ac=4b²-（a²+c²）
将2）代入1）中 得5b²>2（a²+c²） ……3）
又 a²+c²+b² =84 将其带入3） 得 7b² /2>84
推出 b²>24 则 整数b>=5

Answer 2

你的问题是什么？还有好像第三个条件应该有问题吧

Answer 3

条件1与条件2矛盾，1得a＞b,2得b=a.所以条件矛盾。

Answer 4

1得a＞b,2得b=a.所以条件矛盾

Answer 5

a²a²+b²+c²=84.===>（a+c)²+b²=84+2ac.结合2b=a+c===>ac=(5b²-84)/2.由韦达定理可知，a与c是关于x的方程x²-2bx+(5b²-84)/2=0的两个不等的正实根。===>⊿=(2b)²-4·(5b²-84)/2＞0,且(5b²-84)/2＞0.===>5b²＞84＞3b².因b为正整数，故有b=5.