Question

已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n

已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n，数列{bn}中，b1=8, 64【b（n+1）】-bn=0，且存在常数c，使得对任意正整数，n，an+㏒c bn恒为常数M（与n无关），试求c和M的值

Answer 1

64【b（n+1）】-bn=0
b(n+1)/bn=1/64,所以：{bn}是公比为(1/64)的等比数列
bn=b1*q^(n-1)=8*(1/64)^(n-1)=2^3*2^(6-6n)=2^(9-6n)

an=Sn-S(n-1)=3n^2+5n-3(n-1)^2-5(n-1)=6n+2

an+㏒c bn恒为常数M
6n+2+(9-6n)logc(2)=M
6n(1-logc(2))+(9logc(2)-M)=0
对任意n成立，
所以：
1-logc(2)=0, c=2
9logc(2)-M=0
m=9log2(2)=9

Answer 2

M=2 c=6根号8

Answer 3

c=2,m=1