Question

已知函数f(X)的定义域为(-2,2),函数g=(x)=f(x-1)+f(3-2x)

问：（1）求函数g(x)的定义域
（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集

Answer 1

1、
-2<x-1<2
-1<x<3

-2<3-2x<2
则-2<2x-3<2
1<2x<5
1/2<x<5/2
所以1/2<x<5/2

所以定义域(1/2,5/2)

2、
g(x)=f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)
奇函数
f(x-1)≤f(2x-3)
减函数
x-1≥2x-3
x≤2
再由定义域
1/2<x≤2