Question

周期函数的导函数是周期函数吗？

Answer 1

周期函数的导函数是周期函数。

是周期函数，而且与原函数的周期相等。周期函数定义：设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）＝f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则－T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

Answer 2

周期函数的导数是周期函数。