Question

关于曲线积分的问题？

如图，原题可以直接把y=x^2代人被积函数计算，说明被积函数y满足y=x^2,但当计算偏导时，为啥不把y看作y=x^2函数，而单纯的看作二元函数，把y看作是常数对x求导？

Answer 1

这里运用格林公式进行计算，因为计算二元函数P(x，y)、Q(x，y)的关于y和x的偏导数时，(x，y)是边界曲线围成的闭区域D范围内的点，而不是曲线y=x²上的点，这个要高清楚，曲线积分是对曲线l上的求和，而二重积分是对区域D求和。